Liška polární žije samotářsky nebo v rodinných skupinách s často složitou sociální strukturou. Teritoria vytváří pouze v letním období o rozloze 4–60 km², přičemž se velikost odvíjí od toho, jak hojná je v dané oblasti její běžná potrava. Zimu tráví na mořském pobřeží, ledových polích a někdy i na zamrzlém moři. Je přitom téměř stále v pohybu a migruje za potravou na značné vzdálenosti. Liška vybavena sledovacím zařízením (GPS) prozradila jedno takové putování; z Norska do Grónska se dostala za 21 dní a urazila při tom 1512 km. Poté se přesunula na Ellesmerův ostrov (sever Kanady) a za 76 dní překonala už celkem 3506 km, dále už zařízení přestalo fungovat. Denně ušla průměrně něco přes 46 km, ale zvládla zdolat až 155 kilometrů. Na noc se zahrabává do sněhu a po přespání pokračuje dál v potulkách. Naproti tomu v letním období se liška vrací ke svým norám, které čistí a případně rozšiřuje. Její nora může mít asi 4–13 východů a často tvoří skutečný labyrint o ploše zhruba 30 m², obývaný více liščími rodinami. Největší nory mohou mít až 100 vchodů a takové jsou používány a udržovány třeba po staletí, neboť se dědí z generace na generaci. Zbytky potravy a výkaly poskytují dobré hnojivo a v blízkém okolí takových nor je půda bohatá na živiny. Bujnou vegetací se pak nechá zlákat kořist, kterou se liška posléze živí.

Liška polární je v podstatě oportunistický predátor a loví zkrátka to, co se nabízí. Lze ji tak pokládat za všežravce. Vnitrozemské populace upřednostňují drobné hlodavce, především pak lumíky. V pobřežních oblastech a na ostrovech je její jídelníček o poznání pestřejší a zahrnuje do něj některé druhy ptáků (alkouni, papuchalci, kajky, buřňáci, racci, rybáci, bělokurové, tetřevi a další), jejich vejce a mláďata, zajíce, žáby, měkkýše, nebo se přiživuje na zbytcích kořisti ledních medvědů a vlků, případně pronásleduje stádo sobů a vyčkává, zda nějaký z nich neuhyne vyčerpáním. Sama se dokáže zmocnit i bezbranných mláďat tuleňů kroužkovaných. Pokud je potravy nedostatek, poslouží i vyvrhnuté ryby z moře, různé bobule a dokonce zvířecí trus. Když je potravy naopak přehršel, tvoří se jí zásoba tuku, nebo ji hromadí v různých úkrytech a vrací se pro ni ve vhodnou dobu. Stravu hledá podobným způsobem jako psi. Ukáže-li se v blízkosti lidských obydlí, dokáže se zmocnit různých předmětu, které považuje za potravu a proto ji mnozí obyvatelé nemají příliš v lásce.

Kromě člověka představuje hrozbu vlk polární a případně lední medvěd, avšak obzvláště jemu se snaží vyhýbat. Dalším možným predátorem je rosomák. Pravděpodobně v důsledku současných klimatických změn dochází také k častější konfrontaci s liškou obecnou a ta má i díky své velikosti obvykle navrch. Může ji zabít nebo odehnat od potravy a navíc si přivlastňuje její doupata. Kvůli svému drobnému vzrůstu se nevyhne ani nebezpečí shůry a musí se mít na pozoru před orlem skalním.